Question

如圖所示，一豎直放置的圓柱形絕熱氣缸，通過質(zhì)量為m，橫截面積為S的絕熱活塞封閉著一定質(zhì)量的理想氣體．初始時(shí)，氣體的溫度為T₀，活塞與容器底部相距h．現(xiàn)通過電熱絲緩慢加熱氣體，當(dāng)氣體吸收熱量Q時(shí)活塞下降了h，已知大氣壓強(qiáng)為p₀，重力加速度為g，不計(jì)活塞與氣缸的摩擦（題中各物理量單位均為國際單位制單位）．求：
（1）此時(shí)缸內(nèi)氣體的溫度；
（2）缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)；
（3）加熱過程中缸內(nèi)氣體內(nèi)能的增加量．

Answer 1

分析：（1）緩慢加熱氣體時(shí)氣體做等壓變化，確定加熱前后的狀態(tài)參量，根據(jù)蓋呂薩克定律列方程求解；
（2）以活塞為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件列方程求解缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)；
（3）根據(jù)熱力學(xué)第一定律求解缸內(nèi)氣體內(nèi)能的增加量．

解答：解：（1）首先緩慢加熱氣體時(shí)氣體做等壓變化，
初狀態(tài)：V₁=hs    T₁=T₀；
末狀態(tài)：V₂=2hs   T₂=？
根據(jù)蓋呂薩克定律：

V1

T1

=

V2

T2

解得：T₂=2T₀
（2）以活塞為研究對(duì)象受力分析，根據(jù)平衡條件：
PS+mg=P₀S
得：P=P₀-

mg

S

（3）氣體對(duì)外做功W=P△V=（P₀-

mg

S

）×hs
根據(jù)熱力學(xué)第一定律：△U=Q-W=Q-P₀hs+mgh．
答：（1）此時(shí)缸內(nèi)氣體的溫度為2T₀；（2）缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)P₀-

mg

S

；（3）加熱過程中缸內(nèi)氣體內(nèi)能的增加量Q-P₀hs+mgh．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是：等壓變化時(shí)氣體做功為2=P△V．然后根據(jù)熱力學(xué)第一定律計(jì)算內(nèi)能的變化量．