Question

如圖所示，ABCD是一條長軌道，其中AB段是傾角為θ光滑斜面，A點離地高h=20m，CD段是水平的，物塊與水平面間的動摩擦因數為μ=0.4，BC是與AB和CD都相切的一段光滑圓弧，其長度可忽略不計．一質量為m=1kg的小物塊在A點從靜止滑下，最后停在D點，求：
（1）塊通過B點時的速度大小；
（2）水平軌道CD段的長度；
（3）若用一沿著軌道方向的拉力拉物塊，使它緩慢地由D點回到A點，則拉力對滑塊要做多少功？

Answer 1

分析：（1）對從A到B過程運用動能定理列式求解即可；
（2）對從A到D過程運用動能定理列式求解即可；
（3）對從D到A過程運用動能定理列式求解即可．

解答：解：（1）從A到B過程，只有重力做功，根據動能定理，有：
mgh=

1

2

mv2
解得：v=

2gh

=

2×10×20

=20m/s
（2）從A到D過程，重力做功為mgh，摩擦力做功-fl，
根據動能定理，有：
mgh-fl=0
其中f=μmg
聯立解得：l=

h

μ

=

20

0.4

=50m
（3）從D到A過程，拉力做功W₁，重力做功-mgh，摩擦力做功-fl，根據動能定理，有：
W₁-mgh-fl=0
其中：f=μmg
聯立解得：W₁=mgh+fl=2mgh=2×1×10×20=400J
答：（1）物塊通過B點時的速度大小為20m/s；
（2）水平軌道CD段的長度為50m；
（3）拉力對滑塊要做400J．

點評：本題關鍵靈活地選擇研究過程運用動能定理列式，不難．