Question

如圖所示，ABCD是一個正方形盒子，CD邊的中點有一個小孔O，盒子中有沿AD方向的勻強電場，場強大小為E．粒子源不斷地從A處的小孔沿AB方向向盒內發射相同的帶電粒子，粒子的質量為m，帶電量為q，初速度為v₀，在電場作用下，粒子恰好從O處的小孔射出；（帶電粒子的重力和粒子間的相互作用力均可忽略） 求：
①正方形盒子的邊長L=？（用m，v₀，q，E表示）
②該帶電粒子從O孔射出時的速率v=？（用 v₀表示）

Answer 1

分析：（1）將運動沿著水平和豎直方向正交分解，粒子在AB方向上作勻速運動，粒子在AD方向上做初速度為0的勻加速運動；
（2）運用牛頓運動定律、運動學公式和動能定理列式求解；

解答：解：（1）設正方形的邊長為l，則有：
粒子在AB方向上作勻速運動，有：

1

2

L=v₀t
粒子在AD方向上做初速度為0的勻加速運動，有：L=

1

2

at²
根據牛頓第二定律有：a=

qE

m

由以上各式解得：l=

8 mv 2 0

qE

；
（2）根據動能定理，有：
qE×L=

1

2

mv2-

1

2

m v

2 0

所以有：v=

17

v0；    
解：①正方形盒子的邊長L=

8 mv 2 0

qE

；
②該帶電粒子從O孔射出時的速率v=

17

v0．

點評：本題關鍵將帶電粒子的運動沿初速度方向和電場方向進行正交分解，然后根據牛頓第二定律和運動學公式列式求解．