Question

如圖所示，ABCD是放在E=1.0×10³V/m的水平勻強電場中的絕緣光滑豎直軌道，BCD是直徑為20cm的半圓環，AB=15cm，一質量為10g，帶電量1.0×10^-4C的小球由靜止在電場力作用下自A點沿軌道運動，求：
（1）它運動到C點速度多大？此時對軌道的壓力多大？
（2）要使小球運動到D點，小球開始運動的位置A’至少離B點多遠？

Answer 1

分析：（1）對A到C點的過程運用動能定理，求出C點的速度，根據徑向的合力提供向心力，求出軌道對球的彈力，從而得知球對軌道的壓力．
（2）小球通過最高點速度最小時，軌道對小球的彈力為零，根據牛頓第二定律求出最小速度，再根據動能定理求出A′B的距離．

解答：解：（1）小球從A經B到C的過程中，電場力做功，克服重力做功，根據動能定理得：
qE(sAB+R)-mgR=

1

2

mvc2
代入數據，解得vc=

3

m/s．
根據牛頓第二定律：N-qE=m

vc2

R

則N=qE+m

vc2

R

=0.1+0.3N=0.4N
根據牛頓第三定律小球對軌邊C點的壓力為O.4N
答：小球運動到C點的速度為

3

m/s．
（2）小球能通過最高點的最小速度v_D，這時軌道對小球的壓力為零，由牛頓第二定律得
mg=m

vD2

R

解得vD=

gR

=1m/s
由動能定理得：qEsA′B-mg?2R=

1

2

mvD2
解得：s_A′B=0.25m．
答：小球開始運動的位置A’至少離B點0.25m．

點評：本題綜合運用了牛頓運動定律和動能定理，運用動能定理解題關鍵是合適地選擇研究過程，根據動能定理列表達式求解．