Question

【題目】如圖所示，在某行星表面上有一傾斜的勻質圓盤，面與水平面的夾角為，盤面上離轉軸距離L處有小物體與圓盤保持相對靜止，繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定角速度轉動角速度為時，小物塊剛要滑動，物體與盤面間的動摩擦因數為（設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），星球的半徑為R，引力常量為G，下列說法正確的是（ ）

A.這個行星的質量

B.這個行星的第一宇宙速度

C.這個行星的同步衛星的周期是

D.離行星表面距離為R的地方的重力加速度為

Answer 1

【答案】AD

【解析】

A. 物體在圓盤上受到重力、圓盤的支持力和摩擦力，合力提供向心加速度，可知當物體轉到圓盤的最低點，所受的靜摩擦力沿斜面向上達到最大時，角速度最大，由牛頓第二定律得：

解得：

繞該行星表面做勻速圓周運動的物體受到的萬有引力提供向心力，則：

解得這個行星的質量：

故A正確；

B. 這個行星的第一宇宙速度：

故B錯誤；

C. 不知道同步衛星的高度，所以不能求出同步衛星的周期，故C錯誤；

D. 離行星表面距離為的地方的萬有引力：

即重力加速度為，故D正確。