Question

【題目】如圖所示，O處為地心，衛星1環繞地球做勻速四周運動，衛星2環繞地球運行的軌道為橢圓，兩軌道不在同一平面內。已知圓軌道的直徑等于橢圓軌道的長軸，且地球位于橢圓軌道的一個焦點上，引力常量為G，地球的質量為M，衛星1的軌道半徑為R，OQ=1.5R。下列說法正確的是

A.衛星1的運行周期大于衛星2的運行周期

B.衛星2在 P、Q點的速度大小關系為

C.衛星2在Q 點的速度

D.如果衛星1的加速度為a，衛星2在P點的加速度為a p ，則 a＜ap

Answer 1

【答案】CD

【解析】

A．由開普勒第三定律可得：

已知圓軌道的半徑等于橢圓軌道的半長軸，則兩衛星的運行周期相等，故A錯誤；

B．衛星2做橢圓運動，單位時間內，衛星和地球連線掃過的面積相等，在P點衛星2和地球連線長度小于在Q點衛星2和地球連線的長度，所以，B錯誤；

C．由題可知衛星2由Q點開始做向心運動，因此衛星2在過Q點時的萬有引力大于向心力，即

解得

C正確；

D．衛星在運行過程中只受萬有引力作用，則有：

所以加速度

由題意可知，OP=0.5R<R，所以a<aP，故D正確。