Question

天文學家新發現了太陽系外的一顆行星．這顆行星的體積是地球的4.7倍，質量是地球的25倍．已知某一近地衛星繞地球運動的周期約為1.4小時，引力常量G=6.67×10^-11N?m²/kg²，由此估算該行星的平均密度為（　　）

A．1.8×10³kg/m³

B．5.6×10³kg/m³

C．1.1×10⁴kg/m³

D．2.9×10⁴kg/m³

Answer 1

分析：根據萬有引力提供圓周運動的向心力知，只要知道近地衛星繞地球做圓周運動的周期就可以估算出地球的密度，再根據行星與地球的質量關系和半徑關系直接可得行星密度與地球密度之間的關系，從而求解即可．

解答：解：首先根據近地衛星饒地球運動的向心力由萬有引力提供G

mM

R2

=m

4π2R

T2

，可求出地球的質量M=

4π2R3

GT2

．又據M=ρ

4

3

πR3得地球的密度ρ地=

3π

GT2

=5.5×10³kg/m³
又因為該行星質量是地球的25倍，體積是地球的4.7倍，則其密度為地球的：
ρ行=

25M

4.7V

=5.3ρ地≈2.9×10⁴kg/m³．
故選D．

點評：根據近地衛星的向心力由萬有引力提供，再根據質量和體積及密度的關系可知，地球的平均密度ρ地=

3π

GT2

，從而可以算出地球的質量，再根根據行星質量與體積與地球的關系可以估算出行星的密度．熟練掌握萬有引力提供向心力的表達式，是解決本題的關鍵．