Question

（2003?江蘇）據(jù)美聯(lián)社2002年10月7日?qǐng)?bào)道，天文學(xué)家在太陽(yáng)系的9大行星之外，又發(fā)現(xiàn)了一顆比地球小得多的新行星，而且還測(cè)得它繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期約為288年．若把它和地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道都看作圓，問它與太陽(yáng)的距離約是地球與太陽(yáng)距離的多少倍．（最后結(jié)果可用根式表示）

Answer 1

分析：研究行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式．
根據(jù)等式表示出所要比較的物理量，再根據(jù)已知條件進(jìn)行比較．

解答：解：設(shè)太陽(yáng)的質(zhì)量為M；地球的質(zhì)量為m₀繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期為T₀，太陽(yáng)的距離為R₀；
新行星的質(zhì)量為m，繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期為T，與太陽(yáng)的距離為R，
根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓定律，得：

G Mm R2

=m

4π2

T2

R，

GMm0

R 2 0

=m₀

4π2

T 2 0

R₀，
由以上各式得

R

R0

=(

T

T0

)

2

3

已知 T=288年，T₀=1年  
得：

R

R0

=44  （或

3	2882

）
答：它與太陽(yáng)的距離約是地球與太陽(yáng)距離的44倍．

點(diǎn)評(píng)：求一個(gè)物理量之比，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先用已知的物理量表示出來，再根據(jù)表達(dá)式進(jìn)行比較．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．