Question

如圖所示，豎直平面內有光滑且不計電阻的兩道金屬導軌，寬都為L=1m，上方安裝有一個阻值R=1Ω的定值電阻．兩根質量都為m，電阻都為r=0.5Ω，完全相同的金屬桿靠在導軌上，金屬桿與導軌等寬且與導軌接觸良好，虛線下方的區域內存在勻強磁場，磁感應強度B=1T．將金屬桿l固定在磁場的上邊緣，金屬桿2從磁場邊界上方 h₀=0.2m處由靜止釋放，進入磁場后恰作勻速運動，求：
（1）金屬桿的質量m為多大？
（2）將金屬桿l仍然固定在磁場上邊緣，金屬桿2從磁場邊界上方h=1.5m高處靜止釋放，經過一段時間后再次勻速，此過程整個回路中產生了0.05J的熱量，則此過程流過電阻R的電量q為多少？
（3）金屬桿2仍然從離開磁場邊界h=1.5m高處靜止釋放，在進入磁場的同時靜止釋放金屬桿1，兩金屬桿運動了一段時間后都開始了勻速運動，試求出金屬桿1和金屬桿2勻速運動時的速度分別是多少？（兩個電動勢分別為E₁、E₂不同的電源串聯時，電路中總的電動勢E=E₁+E₂）．

Answer 1

分析：（1）由機械能守恒可求得金屬桿2進入磁場時的速度，而金屬桿2做勻速直線運動，則由受力平衡可求得金屬桿的質量；
（2）由動能定理桿下落的高度，再求得由法拉第電磁感應定律可求知產生的電量；
（3）分別對兩桿進行受力分析，可知兩桿的運動及受力情況；兩桿均可看作電源，則由電路的規律可知電流表達式；當桿勻速運動時受力平衡，則可得出平衡關系，聯立各式可求得勻速時的速度．

解答：解：（1）勻速時，
mg=F_A=

B2L2v

R+2r

…①
磁場外下落過程mgh₀=

1

2

mv2…②
得m=0.1kg
（2）設流過電量q的過程中，
金屬桿2在磁場中下落H
q=

△?

R+2r

=

BLH

R+2r

…③
由動能定理：mg(h+H)-Q總=

1

2

mv2-0…④
由①③④得：q=0.05C
（3）因為h＜h₀，
所以金屬桿1進入磁場后先加速，加速度向下
由于兩金屬桿流過電流相同，
所以F_A相同
對金屬桿1有mg-F_A=ma₁
對金屬桿2有mg-F_A=ma₂
發現表達式相同，
所以兩金屬桿加速度a₁和a₂始終相同，
兩金屬桿速度差值也始終相同
設勻速時速度分別為v₁、v₂，有
v₂-v₁=

2gh

-0…⑤
又E=BLv₁+BLv₂
都勻速時，mg=F_A=

B2L2(v1+v2)

R+2r

…⑥
聯立⑤⑥得
v₂=

2+ 3

2

m/s
V₁=

2- 3

2

m/s．

點評：本題中難點在于對于雙電源的處理及通過分析明確兩桿中電流相等、受安培力相等；總之此類問題應注意對過程及情景的分析，進而抓住關鍵點進行處理．