Question

【題目】如圖所示，兩繩系一個質量為m的小球。兩繩的另兩端分別固定于豎直軸上的A、B兩處，繩AC長為L。兩繩都拉直時，AC與軸夾角為α，BC與軸夾角為β，已知重力加速度大小為g。問：

(1)小球繞軸做圓周運動的角速度在什么范圍內，兩繩都能拉直？

(2)當兩繩都受到拉力，且角速度為ω0時，上、下兩繩對小球的拉力分別為多大？

Answer 1

【答案】(1)；(2)，

【解析】

(1)當AC繩拉直但沒有力時，即FT1=0時，由重力和繩BC的拉力FT2的合力提供向心力，根據牛頓第二定律，有

其中

聯立解得

當FT2恰為零時，根據牛頓第二定律，有

其中

聯立解得

則兩繩均張緊時角速度范圍為

(2)兩繩均處于張緊狀態，此時小球受FT1、FT2、mg三力作用，正交分解后可得，水平方向

豎直方向

聯立解得