Question

【題目】如圖所示，一足夠長的水平傳送帶以速度v0勻速運(yùn)動，質(zhì)量均為m的小物塊P和小物塊Q由通過滑輪組的輕繩連接，輕繩足夠長且不可伸長．某時(shí)刻物塊P從傳送帶左端以速度2v0沖上傳送帶，P與定滑輪間的繩子水平．已知物塊P與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0．25，重力加速度為g，不計(jì)滑輪的質(zhì)量與摩擦．求：

（1）運(yùn)動過程中小物塊P、Q的加速度大小之比；

（2）物塊P剛沖上傳送帶到右方最遠(yuǎn)處的過程中，PQ系統(tǒng)機(jī)械能的改變量．

Answer 1

【答案】（1） （2）0

【解析】

試題分析: 設(shè)P的位移、加速度大小分別為x1、a1，Q的位移、加速度大小分別為x2、a2，

由圖可知,Q通過動滑輪提升，易知P、Q的位移關(guān)系始終滿足P的位移是Q位移的兩倍，即x1=2 x2，（2分）

由 （2分）

易得a1=2a2 即 （2分）

（2）分別以P、Q為研究對象，由牛頓第二定律可求出加速度

對P加速度方向向左有：μmg+T=ma1 （1分）

對Q加速度方向向下有：mg﹣2T=ma2 （1分）

解得：a1=0．6g a2=0．3g （2分）

P先減速到與傳送帶速度相同，設(shè)位移為x1

（2分）

共速后，由于f=μmg＜0．5mg，P不可能隨傳送帶一起勻速運(yùn)動，繼續(xù)向右減速，

設(shè)此時(shí)P加速度為a1′，Q的加速度為 （1分）

對P加速度方向向左，摩擦力方向向右有：T﹣μmg=ma1′ （1分）

對Q加速度方向向下有：mg﹣2T=ma2′ （1分）

解得：a1′=0．2g a2′=0．1g （2分）

設(shè)減速到0位移為x2； （1分）

PQ系統(tǒng)機(jī)械能的改變量等于摩擦力對P做的功，△E=﹣μmgx1+μmgx2=0 （2分）