Question

（2009?鹽城模擬）如圖所示，電阻忽略不計的、兩根兩平行的光滑金屬導軌豎直放置，其上端接一阻值為3Ω的定值電阻R．在水平虛線L₁、L₂間有一與導軌所在平面垂直的勻強磁場B，磁場區域的高度為d=0.5m．導體棒a的質量m_a=0.2kg、電阻R_a=3Ω；導體棒b的質量m_b=0.1kg、電阻R_b=6Ω，它們分別從圖中M、N處同時由靜止開始在導軌上無摩擦向下滑動，且都能勻速穿過磁場區域，當b 剛穿出磁場時a正好進入磁場． 設重力加速度為g=10m/s²．（不計a、b之間的作用）求：
（1）在整個過程中，a、b兩棒克服安培力分別做的功；
（2）M點和N點距L₁的高度．

Answer 1

分析：（1）由題，a、b兩棒都能勻速穿過磁場區域，穿過磁場過程中，重力勢能減小轉化為內能，而產生的內能等于兩棒克服安培力分別做的功；
（2）根據感應電動勢公式、歐姆定律、安培力公式推導安培力與速度的關系式，根據兩棒進入磁場都做勻速運動，得到速度的表達式．由速度位移關系式列出M點和N點距L₁的高度與速度的關系式．根據當b剛穿出磁場時a正好進入磁場的條件，列出兩棒的速度關系式，聯立求出M點和N點距L₁的高度．

解答：解：（1）根據功能關系得到，a棒克服安培力分別做的功W_a=m_agd=1.0J，b棒克服安培力分別做的功W_b=m_bgd=0.5J．
    （2）b在磁場中勻速運動時：設速度為v_b，總電阻R₁=Rb+

RaR

Ra+R

=7.5Ω
        b中的電流I_b=

BLvb

R1

 
        b所受的安培力大小為F_b=BI_bL
又由平衡條件得：F_b=m_bg
 由以上各式得：

B2L2vb

R1

=m_bg
 同理，a棒：

B2L2va

R2

=m_ag
      由以上各式得，

vb

va

=

3

4

又v_a=v_b+gt                    
    d=v_bt     
聯立以上三式得到
v_b=

15

m/s，
va=

4

3

15

m/s
由公式v²=2gh得到                         
    h_a=

v 2 a

2g

=

4

3

m，h_b=

v 2 b

2g

=

3

4

m
答：
（1）在整個過程中，a、b兩棒克服安培力分別做的功為1.0J和0.5J；
（2）M點和N點距L₁的高度分別是

4

3

m和

3

4

m．

點評：本題電磁感應與力學、電路等知識的綜合應用，要善于挖掘題中隱含的條件，分析導體的受力情況和運動情況是關鍵．