Question

如圖所示，長度L=1m、質量M=0.25kg的木板放在光滑水平面上，質量 m=2kg的物塊（可視為質點）位于木板的左端，木板和物塊間的動摩擦因數μ=0.1．現突然給木板一向左的初速度v=2m/s，同時對物塊施加一水平向右的恒定拉力F=10N，經過一段時間后，物塊與木板相對靜止，取g=10m/s²．求：
（1）物塊最終在木板上的位置．
（2）上述過程中拉力F做的功和系統產生的熱量．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意知木塊向右作勻加速運動，木板先向左勻減速運動，再向右勻加速運動，根據牛頓第二定律求出木塊和木板的加速度，當木塊、木板具有共同速度時，兩者不再發生相對滑動，一直勻速運動下去，求出運動時間，根據位移公式求解最終位置．
（2）拉力F做的功W=Fs，s是此過程木塊的位移．系統產生的熱量Q=f△s，△s是木塊與木塊的相對位移．
解答：解：（1）由題意知木塊向右作勻加速運動，木板先向左勻減速運動，再向右勻加速運動
木塊與木板間滑動摩擦力f=μmg=2N
根據牛頓第二定律知
木塊的加速度為 a₁==4m/s²
木板的加速度為 a₂==8m/s²
當木塊、木板具有共同速度時，兩者不再發生相對滑動，一直勻速運動下去．設經過時間t，兩者速度相同．
即：a₁t=-v+a₂t
解得t=0.5s，共同速度大小為v=a₁t=2m/s=v，
可見木板此時恰好回到原位置，位移為零
此過程木塊的位移為s=at²=0.5m，所以木塊最終停在木板的中點上．
（2）拉力F做的功W=Fs=10×0.5J=5J
由上可知，木塊與木板的相對位移為△s=0.5L=0.5m
系統產生的熱量Q=f△s=2×0.5J=1J．
答：
（1）從開始運動到物塊與板相對靜止，經過的時間是0.5s，木塊最終停在木板的中點上；
（2）上述過程中拉力F做的功是5J，系統產生的熱量是1J．
點評：本題涉及兩個物體的動力學問題，除了隔離研究兩個物體的運動情況外，關鍵是找出兩個物體之間的速度關系，要注意要用相對位移求摩擦生熱．