Question

如圖所示，長度L=1.0m的長木板A靜止在水平地面上，A的質量m₁=1.0kg，A與水平地面之間的動摩擦因數μ₁=0.04．小物塊B（可視為質點）以υ₀=2.0m/s的初速度滑上A的左端，B的質量m₂=1.0kg，A與B之間的動摩擦因數μ₂=0.16．取重力加速度g=10m/s²．
（1）求B在A上相對A滑行的最遠距離；
（2）若只改變物理量υ₀、μ₁、μ₂中的一個，使B剛好從A上滑下，請確定改變后該物理量的數值（只要提出一種方案即可）

Answer 1

分析：（1）分別對A、B受力分析，求出加速度，根據運動學公式求出速度相等時的時間，再求相對位移；
（2）先根據位移時間公式得出相對位移的一般表達式，然后再分情況討論．

解答：解：（1）B滑上A后，A、B在水平方向的受力情況如答圖所示．

其中A受地面的摩擦力的大小F_f1=μ₁（ m₁+m₂） g
A、B之間摩擦力的大小F_f2=μ₂m₂ g
以初速度υ₀的方向為正方向．
A的加速度    a1=

μ2m2g-μ1(m1+m2)g

m1

=0.8m/s2
B的加速度    a2=-

μ2m2g

m2

=-1.6m/s2
由于a₁＞0，所以A會相對地面滑動，經時間t，
A的速度        υ₁=a₁t
A的位移        x1=

1

2

a1t2
B的速度        υ₂=υ₀+a₂t
B的位移        x2=υ0t+

1

2

a2t2
當υ₁=υ₂時，B相對A靜止，
解得            x₂-x₁=0.83 m
即B在A上相對A滑行的最遠距離為0.83m．
（2）要使B剛好從A上滑下，即當υ₁=υ₂時，有
x₂-x₁=L
解得           

υ 2 0

4(μ2-μ1)g

=L
（i）只改變υ₀，則υ0=

2

5

30

m/s=2.2 m/s；
（ii）只改變μ₁，則μ₁=0.06；
（iii）只改變μ₂，則μ₂=0.14．

點評：本題關鍵根據牛頓第二定律求出各個物體的加速度，然后根據運動學公式結合臨界條件列式分析求解．