Question

（2012?西城區模擬）如圖所示，長度L=1.0m的長木板A靜止在水平地面上，A的質量m₁=1.0kg，A與水平地面之間的動摩擦因數μ₁=0.04．在A的右端有一個小物塊B（可視為質點）．現猛擊A左側，使A瞬間獲得水平向右的速度υ₀=2.0m/s．B的質量m₂=1.0kg，A與B之間的動摩擦因數μ₂=0.16．取重力加速度g=10m/s²．
（1）求B在A上相對A滑行的最遠距離；
（2）若只改變物理量υ₀、μ₂中的一個，使B剛好從A上滑下．請求出改變后該物理量的數值（只要求出一個即可）．

Answer 1

分析：（1）分別對A、B受力分析，求出加速度，根據運動學公式求出速度相等時的時間，再求相對位移；
（2）先根據位移時間公式得出相對位移的一般表達式，然后再分情況討論．

解答：解：（1）A、B在水平方向的受力情況如答圖所示．

A受地面的摩擦力的大小F_f1=μ₁（ m₁+m₂） g
A、B之間摩擦力的大小F_f2=μ₂m₂ g
以初速度υ₀的方向為正方向
A的加速度  a1=-

μ2m2g+μ1(m1+m2)g

m1

=-2.4m/s2
B的加速度  a2=

μ2m2g

m2

=1.6m/s2
經時間t，A的速度  υ₁=υ₀+a₁t
A的位移  x1=υ0t+

1

2

a1t2
B的速度  υ₂=a₂t
B的位移  x2=

1

2

a2t2
當υ₁=υ₂時，B相對A靜止
解得       x₁-x₂=0.5 m
即B在A上相對A滑行的最遠距離為0.5m．
（2）要使B剛好從A上滑下，即當υ₁=υ₂時，有
x₁-x₂=L
解得           

υ 2 0

4(μ2+μ1)g

=L
（i）只改變υ₀，解得υ0=2

2

m/s=2.8 m/s；
（ii）只改變μ₂，解得μ₂=0.06．
答：（1）B在A上相對A滑行的最遠距離為0.5m；
（2）當只改變υ₀為2.8 m/s；或只改變μ₂為0.06時，使B剛好從A上滑下．

點評：本題關鍵根據牛頓第二定律求出各個物體的加速度，然后根據運動學公式結合臨界條件列式分析求解．