Question

（10分）一根彈性繩沿x軸方向放置，左端在原點O，用手握住繩的左端使其沿y軸方向做周期為1s的簡諧運動，于是在繩上形成一列簡諧波，如圖所示。求：

（1）若從波傳到平衡位置在x =" 1" m處的M質點時開始計時，那么經過的時間等于多少時，平衡位置在x = 4．5 m處的N質點恰好第一次沿y軸正向通過平衡位置？在圖中準確畫出當時彈性繩上的波形。
（2）從繩的左端點開始做簡諧運動起，當它通過的總路程為88 cm時，N質點振動通過的總路程是多少？

Answer 1

（1）2.25s；波形圖見解析；（2）16m；

試題分析：（1）由波的傳播特性和波動圖象知，波長=" 2" m
波從x =" 1" m傳至x =" 4.5" m處的N質點需要的時間t = （7/4） T
此時x =" 4.5" m處的質點正向y軸負方向運動
x =" 4.5" m處的N質點恰好第一次沿y軸正向通過平衡位置還需T/2，因此= （9/4）T =" 2.25" s（1分）
此時波形如圖：

（2）由圖知，振幅A =" 8" cm
質點在一個周期內通過的路程為4A =" 32" cm
O質點通過88 cm的路程共經過的時間為（11/4） T  （
從x =" 0" m傳至x = 4．5 m處的N質點需要時間t₁為（9/4） T
質點N運動的時間為（1/2）T
所以質點N振動通過的總路程為2A =" 16" cm。