Question

【題目】如圖所示，坐標平面第Ⅰ象限內存在大小為E＝4×105 N/C、方向水平向左的勻強電場，在第Ⅱ象限內存在方向垂直紙面向里的勻強磁場．質荷比為＝4×10－10kg/C的帶正電粒子從x軸上的A點以初速度v0＝2×107m/s垂直x軸射入電場，OA＝0.2m，不計粒子的重力．求：

(1)粒子第一次經過y軸時，速度與y軸正方向的夾角；

(2)若要求粒子不能進入第Ⅲ象限，求磁感應強度B的最小值．(不考慮第二次進入電場后的運動情況)

Answer 1

【答案】(1)θ＝45° (2)

【解析】

(1)對帶電粒子在電場中的運動由平拋運動規律可求出粒子速度大小與方向；

(2)設粒子在磁場中做勻速圓周運動，畫出運動的軌跡，結合臨界條件和向心力公式可求磁場強度.

(1)設粒子在電場中運動的時間為t，末速度與y軸正方向的夾角大小為θ，

則： 　①

　 ②

粒子經過y軸時在電場方向的分速度為：vx＝at＝2×107m/s　③

粒子經過y軸時的速度： ④

與y軸正方向的夾角大小為θ，則有： 　⑤

所以θ＝45°

(2)要使粒子不進入第Ⅲ象限，如圖所示，設粒子經過y軸時的位置與原點O的距離為y1，此時粒子做圓周運動的半徑為R，

則由幾何關系，　⑥

y1＝v0t　⑦

在磁場中勻速圓周運動有： 　⑧

解得磁感應強度的最小值為：