Question

如圖甲所示，豎直平面內的光滑軌道由直軌道AB和半圓軌道BC組成，半圓軌道半徑為R．小球從軌道AB上高H處的某點靜止滑下，用力傳感器測出小球經過圓軌道最高點C時對軌道的壓力為F，并得到如圖乙所示的壓力F隨高度H的變化關系圖象．（小球在軌道連接處無機械能損失，g=10m/s²）

求：
（1）小球從H=3R處滑下，它經過最低點B時的向心加速度的大小；
（2）小球的質量和圓軌道的半徑；
（3）試在圖乙中畫出小球在圓軌道最低點B時對軌道的壓力隨高度H的變化圖象．（要求寫出軌道的壓力隨高度變化的關系式）

Answer 1

分析：小球從A到C運動的過程中，只有重力做功，機械能守恒，根據機械能守恒定律和牛頓第二定律求出小球對軌道C點的壓力與H的關系式，然后結合F-H圖線求解．

解答：解：（1）由機械能守恒得：mgH=

1

2

mvB2
向心加速度a=

vB2

R

=6g=60m/s2
（2）由機械能守恒得：mgH-mg?2R=

1

2

mvC2
由牛頓第二定律得：mg+F=m

vC2

R

解得：F=

2mg

R

H-5mg
根據圖象得：m=0.1kg
 R=0.2m
（3）由機械能守恒得：mgH=

1

2

mv

′

2 B

由牛頓第二定律得：F′-mg=m

v ′ 2 B

R

得：F′=

2mg

R

H+mg=10H+1
根據小球在圓軌道最低點B時對軌道的壓力和高度H的表達式作出圖象．
答：（1）小球從H=3R處滑下，它經過最低點B時的向心加速度的大小是60m/s²；
（2）小球的質量是0.1kg，圓軌道的半徑是0.2m；
（3）見圖

點評：本題是牛頓運動定律與機械能守恒定律的綜合題，解決本題的關鍵根據該規律得出壓力F與H的關系式．