Question

（2009?潮州三模）在半徑R=5000km的某星球表面，宇航員做了如下實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示．豎直平面內(nèi)的光滑軌道由軌道AB和圓弧軌道BC組成，將質(zhì)量m=0.2kg的小球，從軌道AB上高H處的某點(diǎn)靜止滑下，用力傳感器測(cè)出小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力F，改變H的大小，可測(cè)出相應(yīng)的F大小，F(xiàn)隨H的變化關(guān)系如圖乙所示．求：

（1）圓軌道的半徑及星球表面的重力加速度．
（2）該星球的第一宇宙速度．

Answer 1

分析：（1）小球從A到C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律求出小球?qū)�軌道C點(diǎn)的壓力與H的關(guān)系式，然后結(jié)合F-H圖線求出圓軌道的半徑和星球表面的重力加速度．
（2）第一宇宙速度與貼著星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度相等，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力mg=m

v2

R

求出該星球的第一宇宙速度．

解答：解：（1）小球過(guò)C點(diǎn)時(shí)滿足F+mg=m

vc2

r

  
又根據(jù)mg（H-2r）=

1

2

mv_C²      
聯(lián)立解得F=

2mg

r

H-5mg          
由題圖可知：H₁=0.5 m時(shí)F₁=0；H₂=1.0 m時(shí)F₂=5 N；
可解得g=5 m/s²     
r=0.2 m      
（2）據(jù)m

v2

R

=mg         
可得v=

Rg

=5×10³ m/s．
故星球的第一宇宙速度為5×10³m/s．
答：（1）圓軌道的半徑為0.2m，月球表面的重力加速度為5m/s²．
（2）星球的第一宇宙速度為5×10³m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題是牛頓運(yùn)動(dòng)定律與機(jī)械能守恒定律的綜合題，解決本題的關(guān)鍵根據(jù)該規(guī)律得出壓力F與H的關(guān)系式．