Question

【題目】如圖甲所示，水平地面上放置一傾角為θ＝37°的足夠長的斜面，質量為m的物塊置于斜面的底端．某時刻起物塊在沿斜面向上的力F作用下由靜止開始運動，力F隨位移變化的規律如圖乙所示．已知整個過程斜面體始終保持靜止狀態，物塊開始運動t＝0.5 s內位移x1＝1 m,0.5 s后物塊再運動x2＝2 m時速度減為0.取g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：

(1)由靜止開始，0.5 s末物塊運動的速度的大小；

(2)物塊沿斜面向上運動過程，受到的摩擦力做的功；

(3)物塊在沿斜面向下運動過程中，斜面體受到地面的摩擦力的大小．

Answer 1

【答案】(1)4 m/s (2)－12 J (3)1.6 N

【解析】(1)由題意，0.5 s內物塊做勻加速直線運動

則a1t2＝x1 v＝a1t

解得a1＝8 m/s2，v＝4 m/s

(2)加速和減速過程沿斜面向上的力分別為F1＝18 N，F2＝6 N

設物塊的質量m和物塊與斜面間的動摩擦因數μ，由動能定理，有

加速過程：(F1－mgsinθ－μmgcosθ)x1＝mv2

減速過程：－(mgsinθ＋μmgcosθ－F2)x2＝0－mv2

Wf＝－μmgcosθ(x1＋x2)

聯立解得m＝1 kg，μ＝0.5，Wf＝－12 J

(3)斜面體受到物塊的壓力N＝mgcosθ

受到物塊的摩擦力f＝μmgcosθ

設斜面體受到沿地面向右的摩擦力為f地，由平衡條件有

f地＋Nsinθ－fcosθ＝0

解得f地大小1.6 N