Question

如圖所示，在半徑為R的絕緣圓筒內有勻強磁場，方向垂直于紙面向里，圓筒正下方有小孔C與平行金屬板M、N相通。兩板間距離為d，兩板與電動勢為E的電源連接。一電荷量為-q、質量為m的帶電粒子（重力忽略不計），開始時靜止于C點正下方緊靠N板的A點，經電場加速后從C點進入磁場，并以最短的時間從C 點射出。已知帶電粒子與筒壁的碰撞無電荷量的損失，且碰撞后以原速率返回，求：
(1)筒內磁場的磁感應強度大小；
(2)帶電粒子從A點出發至第一次回到A點所經歷的時間。

Answer 1

解：(1)如圖所示，帶電粒子從C孔進入，與筒壁碰撞兩次再從C孔射出經歷的時間最短，設粒子在磁場中做勻速圓周運動的速率為v，有：
得：v=

由幾何關系可知，粒子在磁場中的運動半徑為：r=Rcot30°
粒子在磁場中運動時有：qvB=
解得：B=
(2)粒子從A到C運動時的加速度為：
由d=得，粒子從A到C的時間為：t₁=
粒子在磁場中運動的時間為：
解得：t₂=
因此帶電粒子從A點出發至第一次回到A點的時間為：t=2t₁+t₂=(2