Question

如圖所示，在半徑為R的半圓形碗的光滑表面上，一質量為m的小球以角速度ω在水平面內作勻速圓周運動，此時球對碗的壓力F_N=

 

，該平面離碗底的距離h=

 

．

Answer 1

分析：小球在光滑碗內靠重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)向心力和重力的關系求出小球與半球形碗球心連線與豎直方向的夾角，根據(jù)幾何關系求出平面離碗底的距離h．

解答：解：小球靠重力和支持力的合力提供向心力，小球做圓周運動的半徑為r=Rsinθ，
根據(jù)力圖可知：sinθ=

F向

FN

=

mRsinθω2

FN

解得：F_N=mω²R
tanθ=

F向

mg

=

mRsinθω2

mg

解得cosθ=

g

Rω2

所以h=R-Rcosθ=R-

g

ω2

．
故答案為：mω²R；R-

g

ω2

．

點評：解決本題的關鍵知道小球做圓周運動向心力的來源，運用牛頓第二定律和幾何關系進行求解．