Question

要求摩托車由靜止開始在盡量短的時(shí)間內(nèi)走完一段直道，然后駛?cè)胍欢伟雸A形的彎道，但在彎道上行駛時(shí)車速不能太快，以免因離心作用而偏出車道．求摩托車在直道上行駛所用的最短時(shí)間．有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)表格．

某同學(xué)是這樣解的：要使摩托車所用時(shí)間最短，應(yīng)先由靜止加速到最大速度 v₁＝40m/s，然后再減速到v₂＝20 m/s，

t₁ ＝＝…；  t₂＝＝…；   t= t₁ + t₂

你認(rèn)為這位同學(xué)的解法是否合理？若合理，請(qǐng)完成計(jì)算；若不合理，請(qǐng)說(shuō)明理由，并用你自己的方法算出正確結(jié)果．

Answer 1

解：不合理。

因?yàn)榘催@位同學(xué)的解法可得 t₁＝＝10s ，t₂＝＝2.5s，所以加速距離s₁＝ t₁＝200m，s₂＝＝75m，總位移s₁＋s₂＝275m＞s。故不合理。

由上可知摩托車不能達(dá)到最大速度v₂，設(shè)滿足條件的最大速度為v，則：

解得：=36m/s 

又 t₁＝＝9s  t₂＝＝2 s

因此所用的最短時(shí)間 t＝t₁+t₂＝11s