Question

要求摩托車由靜止開(kāi)始在盡量短的時(shí)間內(nèi)走完一段直道，然后駛?cè)胍欢伟雸A形的彎道，但在彎道上行駛時(shí)車速不能太快，以免因離心作用而偏出車道．求摩托車在直道上行駛所用的最短時(shí)間．有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)表格．（提示：可用圖象法解）

啟動(dòng)加速度a1	4m/s2
制動(dòng)加速度a2	6m/s2
直道最大速度v1	40m/s
彎道最大速度v2	18m/s
直道長(zhǎng)度s	243m

Answer 1

分析：直道的長(zhǎng)度是一定的，當(dāng)達(dá)到最大速度之后再減速的總的位移的大小要大于直道的長(zhǎng)度，即摩托車不能達(dá)到最大的速度，否則達(dá)到彎道時(shí)就要偏出車道；
最短的時(shí)間應(yīng)該是摩托車以最大的加速度加速之后接著以最大的加速度減速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到彎道時(shí)的速度恰好為彎道最大速度v₂，根據(jù)加速和減速的位移的關(guān)系可以求得時(shí)間的大小．

解答：解：設(shè)最大速度為V_m，則
S=

vm2

2a1

+

v22-vm2

2a2

代入數(shù)據(jù)243=

vm2

2×4

+

182-vm2

-2×6

解得v_m=36m/s，
所以加速時(shí)間為t1=

vm

a1

=

36

4

s=9s
減速時(shí)間為：t2=

v2-vm

a2

=

18-36

-6

s=3s
所以在直道上運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間是t=t₁+t₂=9s+3s=12s
答：摩托車在直道上行駛所用的最短時(shí)間是12s．

點(diǎn)評(píng)：摩托車先加速接著再減速，由位移的關(guān)系可以求得結(jié)果，解本題的關(guān)鍵是分析清楚摩托車的運(yùn)動(dòng)的過(guò)程．