Question

【題目】學校足球隊在演練攻方隊員帶球沿邊線前進，到底線附近進行傳中的戰術。設足球場長90 m、寬60 m，如圖所示．攻方前鋒在中線處將足球沿邊線向前踢出，足球的運動可視為在地面上做初速度為v1=12 m/s的勻減速直線運動，加速度大小為a1＝2 m/s2.試求：

(1)足球從開始做勻減速直線運動到停下來的位移為多大；

(2)足球開始做勻減速直線運動的同時，該前鋒隊員在邊線中點處沿邊線向前追趕足球，他的啟動過程可以視為從靜止出發，加速度為a2＝2 m/s2的勻加速直線運動，他能達到的最大速度為v2＝8 m/s.該前鋒隊員至少經過多長時間能追上足球；

(3)若該前鋒隊員追上足球后，又將足球以速度v沿邊線向前踢出，足球的運動仍視為加速度大小為a1＝2 m/s2的勻減速直線運動．與此同時，由于體力的原因，該前鋒隊員以v4=6 m/s的速度做勻速直線運動向前追趕足球，若該前鋒隊員恰能在底線追上足球，則v多大．

Answer 1

【答案】(1)36 m；(2)6.5 s；(3)7.5 m/s

【解析】

(1)根據速度時間公式求出足球勻減速直線運動的時間，從而根據平均速度公式求出足球的位移；

(2)根據速度時間公式求出運動員達到最大速度的時間和位移，然后運動員做勻速直線運動，結合位移關系求出追及的時間；

(3)結合運動員和足球的位移關系，運用運動學公式求出前鋒隊員在底線追上足球時的速度。

(1) 已知足球的初速度為v1=12m/s，加速度大小為a1＝2m/s2

足球做勻減速運動的時間為：

運動位移為：；

(2) 已知前鋒隊員的加速度為a2＝2m/s2，最大速度為v2=8m/s，前鋒隊員做勻加速運動達到最大速度的時間和位移分別為：

之后前鋒隊員做勻速直線運動，到足球停止運動時，其位移為：

x3=v2（t1-t2）=8×2m=16m

由于x2+x3＜x1，故足球停止運動時，前鋒隊員沒有追上足球，然后前鋒隊員繼續以最大速度勻速運動追趕足球，由勻速運動公式得

x1-（x2+x3）=v2t3，

代入數據解得：t3=0.5s

前鋒隊員追上足球的時間t=t1+t3=6.5s；

(3) 此時足球距底線的距離為：x4=45-x1=9m

設前鋒隊員運動到底線的時間為t4，則有x4=v4t4

足球在t4時間內發生的位移為:

聯立以上各式解得：v3=7.5m/s。