Question

如圖所示，豎直放置的兩塊很大的平行金屬板a、b，相距為d，ab間的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，今有一帶正電的微粒從a板下邊緣以初速度v₀豎直向上射入電場(chǎng)，當(dāng)它飛到b板時(shí)，速度大小不變，而方向變成水平方向，且剛好從高度也為d的狹縫穿過(guò)b板而進(jìn)入bc區(qū)域，bc寬度也為d，所加電場(chǎng)大小為E，方向豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小等于

E

v0

，重力加速度為g，則下列關(guān)于粒子運(yùn)動(dòng)的有關(guān)說(shuō)法中正確的是（　　）

• A、粒子在ab區(qū)域中做勻變速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

  v0

  g

• B、粒子在bc區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓周半徑r=2d
• C、粒子在bc區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

  πd

  6v0

• D、粒子在ab、bc區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為

  (π+6)d

  3v0

Answer 1

分析：將粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)沿水平和豎直方向正交分解，水平分運(yùn)動(dòng)為初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，豎直分運(yùn)動(dòng)為末速度為零的勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律列式分析；粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于電場(chǎng)力與重力平衡，故粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力．

解答：解：A、將粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)沿水平和豎直方向正交分解，水平分運(yùn)動(dòng)為初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，豎直分運(yùn)動(dòng)為末速度為零的勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，有
水平方向：v₀=at，d=

v 2 0

2g

豎直方向：0=v₀-gt
解得
a=g  ①
t=

v0

g

②
故A正確；
B、粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于電場(chǎng)力與重力平衡，故粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力
qv₀B=m

v2

r

解得
r=

mv0

qB

③
由①②③得到r=2d，故B正確；
C、由于r=2d，畫(huà)出軌跡，如圖
由幾何關(guān)系，得到回旋角度為30°，故在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
t₂=

T

12

=

πm

6qB

=

πd

3v0

故C錯(cuò)誤；
D、粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
t₁=

d

. vx

=

d

v0 2

=

2d

v0

故粒子在ab、bc區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t=t₁+t₂=

(π+6)d

3v0

，故D正確；
故選ABD．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是將粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)正交分解為直線運(yùn)動(dòng)來(lái)研究，而粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力和電場(chǎng)力平衡，洛侖茲力提供向心力，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．