Question

如圖所示，豎直放置的半圓形絕緣軌道半徑為R，下端與絕緣水平面平滑連接，整個裝置處于方向豎直向上的勻強電場E中．一質量為m、帶電量為+q的物塊（可視為質點），從水平面上的A點以初速度v₀水平向左運動，沿半圓形軌道恰好通過最高點C，場強大小E＜

mg

q

．
（1）試計算物塊在運動過程中克服摩擦力做的功．
（2）求物塊離開軌道落回水平面的位置距C點的水平距離．

Answer 1

分析：（1）物塊在運動過程中，重力做負功，電場力做正功，摩擦力做負功，根據動能定理求解克服摩擦力做的功；
（2）物塊離開半圓形軌道后做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，由運動學公式即可求解

解答：解：（1）物塊恰能通過最高點C時，圓弧軌道與物塊之間弱力作用，物塊受到重力和電場力提供向心力．
mg-qE=m

v2

R

物塊在由運動到C的過程中，設物塊克服摩擦力做的功W，
根據動能定理有：qE?2R-W-mg?2R=

1

2

mv2-

1

2

mv02
解得：W=qE?2R-mg?2R-

1

2

mv2+

1

2

mv02=（3qE-2mg）R
（2）物塊離開半圓形軌道后做類平拋運動，設水平位移為S運動時間為t，則水平方向有：
S=vt
豎直方向有：2R=

1

2

(g-

qE

m

)t2
解得：S=2R
答：（1）物塊在運動過程中克服摩擦力做的功為：（3qE-2mg）R
（2）物塊離開軌道落回水平面的位置距C點的水平距離為2R．

點評：本題是向心力與動能定理、平拋運動等等知識的綜合，關鍵要抓住物塊恰能通過最高點C的臨界條件，求出臨界速度．