Question

如圖所示，豎直放置的U形導軌寬為L，上端串有電阻R（其余導體部分的電阻都忽略不計）．磁感應強度為B的勻強磁場方向垂直于紙面向外．金屬棒ab的質(zhì)量為m，與導軌接觸良好，不計摩擦．從靜止釋放后ab保持水平而下滑．試求
（1）ab勻速下滑時的速度v_m
（2）若ab從釋放至其運動達到最大速度時下落的高度為h，此過程中產(chǎn)生的焦耳熱為多少？

Answer 1

分析：（1）導體棒勻速下滑時，受到重力與安培力作用，由安培力公式求出安培力，然后由平衡條件求出下滑的速度．
（2）導體棒下滑時，重力做正功，安培力做負功，克服安培力做功轉(zhuǎn)化為焦耳熱，由能量守恒定律可以求出產(chǎn)生的焦耳熱．

解答：解：（1）當導體棒勻速下滑時，導體棒受到的安培力：
F=BIL=BL

E

R

=BL

BLvm

R

=

B2L2vm

R

，
由平衡條件得：mg=

B2L2vm

R

，
解得導體棒勻速運動時的速度：
v_m=

mgR

B2L2

；
（2）金屬棒下滑過程中，由能量守恒定律得：
mgh=

1

2

mv_m²+Q，
解得產(chǎn)生的焦耳熱為：
Q=mgh-

m3g2R2

2B4L4

；
答：（1）ab勻速下滑時的速度為

mgR

B2L2

；
（2）若ab從釋放至其運動達到最大速度時下落的高度為h，此過程中產(chǎn)生的焦耳熱為mgh-

m3g2R2

2B4L4

．

點評：本題考查了求導體棒的速度、產(chǎn)生的焦耳熱問題，應用安培力公式、平衡條件、能量守恒定律即可正確解題．