Question

【題目】如圖，虛線I、Ⅱ、Ⅲ分別表示地球衛(wèi)星的三條軌道，其中軌道I為與第一宇宙速度7.9 km/s對(duì)應(yīng)的近地環(huán)繞圓軌道，軌道Ⅱ?yàn)闄E圓軌道，軌道Ⅲ為與第二宇宙速度11.2 km/s對(duì)應(yīng)的脫離軌道，a、b、c三點(diǎn)分別位于三條軌道上，b點(diǎn)為軌道Ⅱ的遠(yuǎn)地點(diǎn)，b、c點(diǎn)與地心的距離均為軌道I半徑的2倍，則（ ）

A.衛(wèi)星在軌道Ⅱ的運(yùn)行周期為軌道I的2倍

B.衛(wèi)星經(jīng)過(guò)a點(diǎn)的速率為經(jīng)過(guò)b點(diǎn)的倍

C.衛(wèi)星在a點(diǎn)的加速度大小為在c點(diǎn)的3倍

D.質(zhì)量相同的衛(wèi)星在b點(diǎn)的機(jī)械能小于在c點(diǎn)的機(jī)械能

Answer 1

【答案】D

【解析】

A.軌道I的半徑為R，則軌道Ⅱ的半長(zhǎng)軸為

則由開普勒第三定律得：

，

即

，

則A錯(cuò)誤；

B.在a點(diǎn)在軌道I做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力，則有；

，

在軌道Ⅱ上b點(diǎn)做向心運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力大于向心力，則：

，

則

，

則B錯(cuò)誤；

C.由，得，即在a點(diǎn)的加速度大小為在c點(diǎn)的4倍，則C錯(cuò)誤；

D.在b點(diǎn)做向心運(yùn)動(dòng)，在c點(diǎn)做離心運(yùn)動(dòng)，則c點(diǎn)的速度大于b點(diǎn)的速度，c點(diǎn)動(dòng)能大于b點(diǎn)的動(dòng)能，又兩點(diǎn)勢(shì)能相等，故衛(wèi)星在b點(diǎn)的機(jī)械能小于在c點(diǎn)的機(jī)械能，則D正確；