Question

（9分）如圖所示，是光滑的軌道，其中是水平的，為與相切于豎直平面內的半圓，半徑質量的小球靜止在軌道上，另一質量的小球，以初速度與小球正碰。已知相碰后小球經過半圓的最高點落到軌道上距點處，重力加速度取10m/s²，
求：
（1）碰撞結束時，小球和的速度大小；
（2）試論證小球是否能沿著半圓軌道到達點。

Answer 1

（1）（2）小球不能到達半圓軌道的最高點

以表示小球碰后的速度，表示小球碰后的速度，表示小球在半圓最高點的速度，表示小球從離開半圓最高點到落在軌道上經過的時間，則有
                 ①
                 　　②
    　　③
            　　④
由①②③④求得，
代入數值得m/s，3.5m/s．
（2）假定球剛能沿著半圓軌道上升到點，則在點時，軌道對它的作用力等于零．以表示它在點的速度，以表示它在點相應的速度，由牛頓運動定律和機械能守恒定律，有，，
解得　代入數值得3.9m/s
由m/s，可知，
所以小球不能到達半圓軌道的最高點．