Question

【題目】如圖所示：在兩個(gè)水平平行金屬極板間存在著向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小分別為E=1×103N/C和B1=0.02T，極板長(zhǎng)度L=0.4m，間距足夠大。在極板的右側(cè)還存在著另一圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的方向垂直紙面向外，圓形磁場(chǎng)的圓心O位于平行金屬板的中線上，圓形磁場(chǎng)的半徑R=0.6m。有一帶正電的粒子以一定初速度v0沿極板中線水平向右飛入極板間恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，飛出后速度方向偏轉(zhuǎn)了74°，不計(jì)粒子重力，粒子的比荷=3.125×106C/kg，sin37°=0.6,cos37°=0.8，≈2.24。求：

（1）粒子初速度v0的大小；

（2）圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大小；

（3）在其他條件都不變的情況下，將極板間的磁場(chǎng)撤去，為使粒子飛出極板后不能進(jìn)入圓形磁場(chǎng)，則圓形磁場(chǎng)的圓心O離極板右邊緣的水平距離d應(yīng)該滿足的條件。

Answer 1

【答案】（1）v0=5×104m/s；（2）B2=0.02T；（3）。

【解析】

（1）粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力與電場(chǎng)力平衡

qv0B1=Eq

帶電粒子初速度

v0=5×104m/s

（2）帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力充當(dāng)向心力

軌跡如圖所示：

由幾何關(guān)系，帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為

聯(lián)立解得：

B2=0.02T

（3）帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)

水平方向

豎直方向

由牛頓第二定律

粒子飛出極板后不能進(jìn)入圓形磁場(chǎng)即軌跡剛好與圓形磁場(chǎng)相切，如圖所示：

由幾何關(guān)系 ，利用三角形相似，有：

，

解得

，

若想帶電粒子不能飛入圓形磁場(chǎng)，應(yīng)滿足。