Question

如圖，質量為的足夠長金屬導軌放在光滑的絕緣水平面上。一電阻不計，質量為的導體棒放置在導軌上，始終與導軌接觸良好，構成矩形。棒與導軌間動摩擦因數為，棒左側有兩個固定于水平面的立柱。導軌段長為，開始時左側導軌的總電阻為，右側導軌單位長度的電阻為。以為界，其左側勻強磁場方向豎直向上，右側勻強磁場水平向左，磁感應強度大小均為。在時，一水平向左的拉力垂直作用于導軌的邊上，使導軌由靜止開始做勻加速直線運動，加速度為。

（1）求回路中感應電動勢及感應電流隨時間變化的表達式；
（2）經過多少時間拉力達到最大值，拉力的最大值為多少？
（3）某一過程中回路產生的焦耳熱為，導軌克服摩擦力做功為，求導軌動能的增加量。

Answer 1

（1）（2）Ma＋mmg＋（1＋m）B²L²（3）（W－mQ）

解析試題分析：（1）感應電動勢為E＝BLv，

導軌做初速為零的勻加速運動，
v＝at，E＝BLat，s＝at²/2，
感應電流的表達式為

（2）導軌受安培力F_A＝BIL＝B²L²at/（R＋R₀at²），
摩擦力為F_f＝mF_N＝m（mg＋BIL）＝m[mg＋]，
由牛頓定律F－F_A－F_f＝Ma，
F＝Ma＋F_A＋F_f＝Ma＋mmg＋
上式中當R/t＝R₀at即t＝時外力F取最大值，
F _max＝Ma＋mmg＋（1＋m）B²L²，
（3）設此過程中導軌運動距離為s，由動能定理W_合＝DE_k，
摩擦力為F_f＝m（mg＋F_A），
摩擦力做功為W＝mmgs＋mW_A＝mmgs＋mQ，s＝，
DE_k＝Mas＝（W－mQ），
考點：電磁感應定律、動能定理
點評：本題考察了電磁感應定律與動能定理結合的問題，數學函數要求高們需要通過函數知識求最大受力。