Question

如圖所示為一足夠長斜面，其傾角為θ=37°，一質量m=10kg物體，在斜面底部受到一個沿斜面向上的F=100N的力作用由靜止開始運動，物體在2s內位移為4m，2s末撤去力F，（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s²）求：
（1）物體與斜面間的動摩擦因數μ；
（2）從撤掉力F開始1.5s末物體的速度v；
（3）從靜止開始3.5s內物體的位移和路程．

Answer 1

分析：（1）物體先沿斜面向上做勻加速運動，撤去F后做勻減速運動．根據運動學公式求出前2s內物體的加速度，由牛頓第二定律和摩擦力公式求出物體與斜面間的動摩擦因數μ；
（2）由牛頓第二定律求出撤去F后物體的加速度，由速度公式求出撤去F開始1.5s末物體的速度v．
（3）物體先沿斜面向上做勻加速運動，撤去F后做勻減速運動，再向下做勻加速運動．由牛頓第二定律求出撤去F后物體向上勻減速運動的加速度和時間，進一步求出其位移，根據牛頓第二定律求出向下運動的加速度，進一步求出向下加速運動的時間和位移，再進一步求解總位移和路程．

解答：解：（1）設力F作用時物體的加速度為a₁，勻加速運動的時間為：t₁=2s，
則由s=

1

2

a1

t

2 1

得：a₁=

2s

t 2 1

=

2×4

22

m/s² =2m/s²
有力F作用時，由牛頓第二定律得：F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁
代入數據可求得：μ=0.25
（2）設撤掉力F的瞬間物體的速度為v₁，則有：v₁=a₁t₁=2×2m/s=4m/s
設撤銷力F以后，物體沿斜面減速上滑的加速度為a₂，依牛頓第二定律有：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₂
得：a₂=g（sinθ+μcosθ）=10×（0.6+0.25×0.8）=8m/s²
設從撤銷力F至達最高點歷時t₂，由v₁=at₂得：t₂=

v1

a2

=

4

8

s=0.5s，
設物體達最高點后沿斜面加速下滑的加速度為a₃，
則由mgsinθ-μmgcosθ=ma₃
得：a₃=g（sinθ-μcosθ）=10×（0.6-0.25×0.8）=4m/s²
則加速下滑的時間為：t₃=t-t₂=1.5s-0.5s=1s
故撤銷力F后1s末物體的速度為：v=a₃t₃=4×1=4m/s，方向沿斜面向下
（3）在F被撤消后，物體還要繼續向上運動，且是做勻減速運動，當速度為零位移達到最大值，向上滑行的位移為：x₁=

v1

2

t2=

4

2

×0.5m=1m
物體向下滑行1s時通過的位移為：x₂=

v

2

t3=

4

2

×1m=2m
所以從靜止開始3.5s內物體的位移為：x=x+x₁-x₂=2m+1m-2m=1m，位移方向沿斜面向上．
路程為：S=x+x₁+x₂=2m+1m+2m=5m
答：（1）物體與斜面間的動摩擦因數μ為0.25；
（2）從撤掉力F開始1.5s末物體的速度v是4m/s，方向沿斜面向下；
（3）從靜止開始3.5s內物體的位移是1m，方向沿斜面向上，路程是5m．

點評：本題運用牛頓第二定律和運動學公式結合求解動力學問題，要學會分析過程，把握住各個過程之間的聯系．