Question

如圖，質量為的足夠長金屬導軌放在光滑的絕緣水平面上。一電阻不計，質量為的導體棒放置在導軌上，始終與導軌接觸良好，構成矩形。棒與導軌間動摩擦因數為，棒左側有兩個固定于水平面的立柱。導軌段長為，開始時左側導軌的總電阻為，右側導軌單位長度的電阻為。以為界，其左側勻強磁場方向豎直向上，右側勻強磁場水平向左，磁感應強度大小均為。在時，一水平向左的拉力垂直作用于導軌的邊上，使導軌由靜止開始做勻加速直線運動，加速度為。

（1）求回路中感應電動勢及感應電流隨時間變化的表達式；

（2）經過多少時間拉力達到最大值，拉力的最大值為多少？

（3）某一過程中回路產生的焦耳熱為，導軌克服摩擦力做功為，求導軌動能的增加量。

Answer 1

（1）感應電動勢為E＝BLv，

導軌做初速為零的勻加速運動，

v＝at，E＝BLat，s＝at²/2，

感應電流的表達式為

I＝BLv/R_總＝BLat/（R＋2R₀´at²/2）

＝BLat/（R＋R₀at²），

（2）導軌受安培力F_A＝BIL＝B²L²at/（R＋R₀at²），

摩擦力為F_f＝mF_N＝m（mg＋BIL）＝m[mg＋B²L²at/（R＋R₀at²）]，

由牛頓定律F－F_A－F_f＝Ma，

F＝Ma＋F_A＋F_f＝Ma＋mmg＋（1＋m）B²L²at/（R＋R₀at²），

上式中當R/t＝R₀at即t＝時外力F取最大值，

F _max＝Ma＋mmg＋（1＋m）B²L²，

（3）設此過程中導軌運動距離為s，由動能定理W_合＝DE_k，

摩擦力為F_f＝m（mg＋F_A），

摩擦力做功為W＝mmgs＋mW_A＝mmgs＋mQ，s＝，

DE_k＝Mas＝（W－mQ），