Question

【題目】真空中水平放置的金屬板AM、BN中間開有小孔，小孔的連線沿豎直方向，一質量為m.電荷量為q的帶正電粒子P（初速度不計.重力不計）在AM、BN間被加速后，進入BN與CD間的水平向右的偏轉電場，恰能從D點射出（C、D為偏轉電場下邊界上的兩點），已知金屬板AM、BN間電勢差為，BN板到CD的距離為L，OD長度為。在CD下方有如圖1所示的范圍足夠大的勻強磁場，磁場上邊界與CD重合，磁感應強度隨時間變化的圖像如圖2所示，圖2中的已知，但其變化周期T0未知，垂直紙面向里為磁場的正方向。

（1）求粒子進入偏轉電場時的速度大小；

（2）求粒子剛進入磁場時的速度大小和方向；

（3）若粒子進入CD下方后，將BN于CD間的勻強電場換成磁感應強度為.垂直紙面向里的勻強磁場。已知粒子在圖2中

時刻進入CD下方磁場，并在時刻的速度方向恰好水平，求粒子經(jīng)多長時間能回到D點。

Answer 1

【答案】（1）

（2）；速度與豎直方向的夾角30°

（3） 。

【解析】由題意得粒子運動的軌跡圖如圖所示：

（1）設粒子進入偏轉電場瞬間的速度為，由動能定理：

，得到：

（2）在偏轉電場中，設加速度為a，則有：

水平方向：

豎直方向：

解得：

故粒子進入磁場的速度大小v為：

速度與豎直方向的夾角為：

，

（3）粒子在磁場中做圓周運動周期為：

粒子從k進入磁場沿逆時針方向運動，由“在 時刻的速度方向恰好水平”知，軌跡對應的圓心角為，此過程對應的運動時間為 ，到達了e點：

接著磁場反向，在 內粒子沿順時針方向運動半周到達f點；

此時磁場再反向，粒子在 內沿逆時針方向運動到g點；

接著在 內運動到h點；

再接著在 內運動到i點；

最后經(jīng) 回到D點。

則該粒子從射入磁場到回到D點時間為：

即：

考慮周期性可知總時間為： 。

綜上所述本題答案是：

（1）

（2）；速度與豎直方向的夾角30°

（3）