Question

【題目】質量為50kg的運動員，在一座高橋上做“蹦極”運動。他所用的彈性繩自由長度為12m,假設彈性繩中的彈力與彈性繩的伸長量之間的關系遵循胡克定律，在整個運動中彈性繩不超過彈性限度。運動員從橋面下落，能到達距橋面為40m的最低點D處，運動員下落速率跟下落距離S的關系如圖所示，運動員在C點時的速度最大。空氣阻力不計，重力加速度g取10m/s2。求

（1）彈性繩的勁度系數；

（2）運動員到達D點時，彈性繩的彈性勢能；

（3）運動員到達D點時的加速度值 。

Answer 1

【答案】（1） （2） (3)

【解析】試題分析：（1）在C點速度最大，則C點是平衡位置，則有重力等于彈力，結合胡克定律即可求解；（2）對由O到D的過程運用機械能守恒定律列式即可求解；（3）在D點，由胡克定律求得彈簧的彈力，再根據牛頓第二定律求加速度．

（1）運動員在C點受到的彈力與重力大小相等，合外力為0，加速度為0，所以速度最大．

則

代入數據得

（2）運動員到達D點的速率為0，在整個下落過程中減少的重力勢能全部轉化為彈簧增加的彈性勢能

代入數據得：

（3）在D點彈簧的彈
根據牛頓第二定律：
聯立解得：