Question

【題目】如圖所示，某皮帶傳動裝置與水平面夾角為30°，兩輪軸心相距L＝2 m，A、B分別是傳送帶與兩輪的切點，傳送帶不打滑．現傳送帶沿順時針方向以v＝2.5 m/s的速度勻速運動，將一小物塊輕輕地放置于A點，小物塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ＝，g取10 m/s2.

(1)求小物塊運動至B點的時間；

(2)若傳送帶速度可以任意調節，當小物塊在A點以v0＝8m/s的速度沿傳送帶向上運動時，求小物塊到達B點的速度范圍．

Answer 1

【答案】(1)1.3 s　(2) m/s≤vB≤m/s

【解析】(1)剛開始小物塊沿傳送帶向上做勻加速直線運動，設加速度為a1，根據牛頓第二定律得

μmgcos 30°－mgsin 30°＝ma1

解得a1＝2.5 m/s2

設小物塊速度等于2.5 m/s時，小物塊對地位移為L1，用時為t1，則

L1＝＝ m＝1.25 m

因L1<L且μ>tan 30°，故小物塊速度等于2.5 m/s時，將做勻速直線運動至B點，設用時為t2，則t2＝＝0.3 s

故小物塊從A到B所用時間為t＝t1＋t2＝1.3 s.

(2)由于傳送帶速度可以任意調節，則小物塊從A到B一直做勻加速直線運動，到達B點的速度最大．由牛頓第二定律及運動學公式可知vB2＝v02＋2a1L

解得vB＝ m/s

小物塊從A到B一直做勻減速直線運動，到達B點的速度最小，由牛頓第二定律得

mgsin 30°＋μmgcos 30°＝ma2

解得a2＝12.5 m/s2

由運動學公式可知vB′2＝v02－2a2L

解得v′B＝m/s

即小物塊到達B點的速度范圍為m/s≤vB≤m/s