Question

正以v=30m/s的速度運行中的列車，接到前方小站的請求：在該站停靠1min，接一位危重病人上車．列車決定先以大小為0.6m/s²的加速度勻減速直線運動到小站恰好停止，停車1min后再以大小為1m/s²的加速度勻加速直線啟動，直到恢復到原來的速度運行．求
（1）從開始制動到恢復原速共用時間
（2）該列車由于臨時停車，共耽誤的時間？

Answer 1

分析：（1）根據勻變速直線運動的速度時間公式求出勻加速直線運動、勻減速直線運動的時間，從而得知）司機從停車開始減速到恢復原來速度共經歷的時間．
（2）求出勻加速、勻減速直線運動的位移，求出若做勻速直線運動所需的時間，從而得知臨時停車所耽誤的時間．

解答：解：（1）設列車行駛的方向為正方向，勻減速和勻加速經歷的時間為t₁和t₂，則
0=v-a₁t₁
v=a₂t₂
解得t1=

v

a1

=

30

0.6

=50s，
t2=

v

a2

=

30

1

=30s
則t=t₁+t₂+60s=50+30+60=140s．
（2）列車勻減速直線運動的位移為：s1=

v2

2a1

=

900

1.2

=750m
列車勻加速直線運動的位移為：s1=

v2

2a2

=

900

2

=450m
列車勻速直線運動所需的時間為：t0=

s1+s2

v

=

750+450

30

=40s
故列車耽誤的時間為：△t=t-t₀=140-40=100s                        
答：（1）從開始制動到恢復原速共用時間為140s．
（2）該列車由于臨時停車，共耽誤的時為100s．

點評：解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的速度時間公式，速度位移公式，并能靈活運用．