Question

正以v=30m/s的速度運行中的列車，接到前方小站的請求：在該站停靠1min，接一位危重病人上車．列車決定先以大小為0.6m/s²的加速度勻減速直線運動到小站恰好停止，停車1min后再以大小為1m/s²的加速度勻加速直線啟動，直到恢復到原來的速度運行．求該列車由于臨時停車，共耽誤了多少秒時間？

Answer 1

分析：求出列車減速到零再加速到原來速度這段時間內的位移，求出在這段位移內若以30m/s速度運行所需的時間，再求出實際通過這段位移的時間，兩時間之差為臨時停車所耽誤的時間．

解答：解：列車勻減速運動的位移x₁=

0-v2

2a1

=

0-900

-1.2

m=750m，
勻減速運動的時間t₁=

0-v

a1

=

0-30

-0.6

=50s．
列車勻加速運動的位移x₂=

v2

2a2

=

900

2

m=450m，
勻加速運動的時間t₂=

v

a2

=

30

1

s=30s．
這段位移若以30m/s速度運行所需的時間t=

x1+x2

v

s=40s．
這段位移實際所用的時間t′=t₁+t₂+t₃=50+30+60s=140s
耽誤的時間△t=t′-t=100s．
答：該列車由于臨時停車，共耽誤了100s．

點評：解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的速度位移公式v2-v02=2ax以及速度時間公式v=v₀+at．