Question

【題目】某種柱狀透明工藝品的截面形狀如圖所示，AO、BO為夾角60°的平面，底部ADB為半徑為R的一段圓弧，其對(duì)應(yīng)的圓心角也為60°，圓心在∠AOB的角平分線OD延長(zhǎng)線上。一束單色平行光沿與OA面成45°角的方向斜向下射向OA面，經(jīng)OA折射進(jìn)入該柱狀介質(zhì)內(nèi)，已知介質(zhì)折射率為。

①通過(guò)計(jì)算說(shuō)明在介質(zhì)OA面的折射光線的方向；

②要使底部弧面ADB沒(méi)有有光線射出的，OA面應(yīng)該至少蓋住多長(zhǎng)的距離（不考慮二次反射）。

Answer 1

【答案】(1)折射光線均平行于OB (2)

【解析】解：①所有光線在OA面上入射角都相同，由折射定律知：

其中i=450

解得折射角r=30°

所以，折射光線均平行于OB

②如圖所示

進(jìn)入介質(zhì)內(nèi)的光線，在AB弧上到達(dá)位置越向左入射越大，

光線射向M點(diǎn)時(shí)，折射到AB弧上P點(diǎn)，此時(shí)恰好發(fā)生全反射，

此時(shí)入射角為θ，則θ=45°

幾何關(guān)系得α=15°

過(guò)A點(diǎn)作PO′平行線與PM剛相交于N點(diǎn)，

在△AMN中，根據(jù)正弦定理

得AM=R