Question

（2009?日照一模）某同學設想用帶電粒子的運動軌跡做出“0”、“8”字樣，首先，如圖甲所示，在真空空間的豎直平面內建立．roy坐標系，在y₁=0.1m和y₂=一0.1m處有兩個與z軸平行的水平界面PQ和MN把空間分成I、Ⅱ、Ⅲ三個區域，在三個區域中分別存在勻強磁場B₁、B₂、B₃其大小滿足B=₂=B₁=2B₃=0.02T，方向如圖甲所示．在Ⅱ區域中的y軸左右兩側還分別存在勻強電場E₁、E₂（圖中未畫出），忽略所有電、磁場的邊緣效應．ABCD是以坐標原點．為中心對稱的正方形，其邊長L=0.2m．現在界面PQ上的A處沿y軸正方向發射一比荷

q

m

=10⁸C/kg的帶正電荷的粒子（其重力不計），粒子恰能沿圖中實線途經BCD三點后回到A點并做周期性運動，軌跡構
成一個“0”字．已知粒子每次穿越Ⅱ區域時均做直線運動．
（1）求電場E₁、E₂的大小和方向．
（2）去掉Ⅱ和Ⅲ區域中的勻強電場和磁場，其他條件不變，仍在A處以相同的速度發射相同的粒子，使粒子運動的軌跡成為上、下對稱的“8”字，且運動周期不變，請在答題紙中的乙圖上Ⅱ和Ⅲ區域內重新設計適當的勻強電場或勻強磁場，并畫出帶電粒子的運動軌跡和你所設計的“場”．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在區域Ⅱ和Ⅲ中做勻速直線運動，電場力與洛倫茲力平衡，由左手定則判斷洛倫茲力的方向就能知道電場力的方向和電場強度方向．由二力平衡列式，求場強的大小．
（2）根據對稱性，在區域Ⅲ中只能存在勻強磁場，滿足B₃=B₁=0.01 T，方向垂直紙面向外．由于周期相等，所以在區域Ⅱ中只能存在勻強電場，且方向必須與x軸平行．從B點運動至O點做類平拋運動，根據平拋運動的特點結合牛頓第二定律即可求解．

解答：解：（1）在I、Ill區域中B₁qv=m

v2

r

解得v=

B1qr

m

=0.01×108×0.1m/s=10⁵s
在Ⅱ區域的電磁場中運動滿足B₂qv=qE₁
解得 E₁=B₂v=0.02×10⁵=2×10³V/m                        
方向水平向右
同理，E₂=v₀B₂=2×10³N/C，方向水平向左
（2）根據對稱性，在區域Ⅲ中只能存在勻強磁場，滿足B₃=B₁=0.01 T，方向垂直紙面向外．         
由于周期相等，所以在區域Ⅱ中只能存在勻強電場，且方向必須與x軸平行．
從B點運動至O點做類平拋運動，時間t═10^-6 s 
沿x軸方向的位移為L，則L=at²
由牛頓第二定律qE=ma                                                   
解得E=2×10³ V/m                                                 
根據對稱性，電場方向如圖中Ⅱ區域箭頭所示               
運動軌跡如圖所示．                                             
答：（1）求電場E₁的大小為2×10³V/m，方向水平向右，E₂的大小為2×10³N/C，方向水平向左；
（2）如圖所示．

點評：本題是粒子速度選擇器與磁場偏轉的綜合，通過分析粒子的受力情況來分析其運動情況是關鍵，運用牛頓第二定律和圓周運動、勻速直線運動的規律結合求解．