Question

如圖所示，空間分布著有理想邊界的勻強電場和勻強磁場．左側勻強電場的場強大小為400V/m、方向水平向右，電場寬度為L=0.1m；方向相反且垂直于紙面的兩個勻強磁場的磁感應強度大小均為2T，中間磁場的寬度d可調節，右側磁場無限大．一個比荷為20c/kg、不計重力的帶正電的粒子從電場的左邊緣的O點由靜止開始釋放，穿過中間磁場區域后進入右側磁場區域．
（1）若粒子第一次回到電場左側邊界時的位置距離O點正上方0.4m處，求中間磁場的寬度d；
（2）若只改變中間磁場的寬度d，求粒子第一次回到電場左邊界的可能區域范圍．

Answer 1

分析：（1）帶正電的粒子在電場中做勻加速直線運動，垂直進入磁場后做勻速圓周運動，畫出粒子運動的軌跡，根據動能定理及向心力公式聯立方程即可求解軌道半徑，由幾何知識求中間磁場的寬度d；
（2）根據d的大小，確定粒子打在O點下方最遠處距O點距離，即可確定范圍．

解答：解：（1）帶電粒子在電場中加速，由動能定理，可得：qEL=

1

2

mv2
帶電粒子在磁場中偏轉，由牛頓第二定律，可得：qvB=m

v2

R

由以上兩式，可得R=

1

B

2mEL q

=1m
兩磁場區粒子運動半徑相同，如圖所示根據對稱性有
   sinθ=

R+0.2

2R

=0.6
則中間磁場的寬度d=Rcosθ=0.8m
（2）當d=1m時，粒子打在O點下方最遠處，距O點距離y₁=2m（半圓）
當d=0時，粒子打在O點正上方最遠處，距O點距離y₂=2m（半圓）
所以所有粒子打在電場左邊界上的范圍是在距O點上下各2m范圍以內．
答：
（1）中間磁場的寬度d是0.8m；
（2）若只改變中間磁場的寬度d，粒子第一次回到電場左邊界的可能區域范圍是在距O點上下各2m范圍以內．

點評：本題是帶電粒子在組合場中運動的問題，靜止的帶點粒子在電場作用下做勻加速直線運動，在磁場中做勻速圓周運動，要求同學們能畫出粒子運動的軌跡，結合幾何關系求解，知道半徑公式及周期公式．