Question

如圖所示，空間分布著有理想邊界的勻強電場和勻強磁場．左側勻強電場的場強大小為E、方向水平向右，電場寬度為L；中間區域及右側勻強磁場的磁感應強度大小均為B，方向垂直紙面向外和向里．一個質量為m、電量為q、不計重力的帶正電的粒子從電場的左邊緣的O點由靜止開始運動，穿過中間磁場區域進入右側磁場區域后，又回到O點，然后重復上述運動過程．要求：
（1）定性畫出粒子運動軌跡，并求出粒子在磁場中運動的軌道半徑R；
（2）中間磁場區域的寬度d；
（3）帶電粒子從O點開始運動到第一次回到O點所用時間t．

Answer 1

分析：（1）帶正電的粒子在電場中做勻加速直線運動，垂直進入磁場后做勻速圓周運動，畫出粒子運動的軌跡，根據動能定理及向心力公式聯立方程即可求解軌道半徑；
（2）兩磁場區粒子運動半徑相同，三段圓弧的圓心組成的三角形△O₁O₂O₃是等邊三角形，其邊長為2R．根據幾何關系求解中間磁場區域的寬度；
（3）先求出在電場中運動的時間，再求出在兩段磁場中運動的時間，三者之和即可帶電粒子從O點開始運動到第一次回到O點所用時間．

解答：解：（1）粒子運動軌跡如圖所示；
帶電粒子在電場中加速，qEL=

1

2

mv2
帶電粒子在磁場中偏轉，Bqv=m

v2

R

  可得 R=

1

B

2mEL q

．
（2）可見在兩磁場區粒子運動半徑相同，如圖所示，三段圓弧的圓心組成的三角形△O₁O₂O₃是等邊三角形，其邊長為2R．所以中間磁場區域的寬度為：d=Rsin60°=

1

2B

6mEL q

   
（3）在電場中 t1=

2v

a

=

2mv

qE

=2

2mL qE

，在中間磁場中運動時間t2=

T

3

=

2πm

3qB

在右側磁場中運動時間t3=

5T

6

=

5πm

3qB

，
則粒子第一次回到O點的所用時間為
t=t₁+t₂+t₃=2

2mL qE

+

7πm

3qB

       
答：（1）粒子在磁場中運動的軌道半徑R為

1

B

2mEL q

；
（2）中間磁場區域的寬度d為

1

2B

6mEL q

；
（3）帶電粒子從O點開始運動到第一次回到O點所用時間為2

2mL qE

+

7πm

3qB

．

點評：本題是帶電粒子在組合場中運動的問題，靜止的帶點粒子在電場作用下做勻加速直線運動，在磁場中做勻速圓周運動，要求同學們能畫出粒子運動的軌跡，結合幾何關系求解，知道半徑公式及周期公式，難度適中．