Question

【題目】如圖，一半徑為R、粗糙程度處處相同的半圓形軌道豎直固定放置，直徑POQ水平．一質量為m的質點自P點上方高度R處由靜止開始下落，恰好從P點進入軌道．質點滑到軌道最低點N時，對軌道的壓力為4mg，g為重力加速度的大小．用W表示質點從P點運動到N點的過程中克服摩擦力所做的功．則( )

A.W=mgR，質點恰好可以到達Q點

B.W>mgR，質點不能到達Q點

C.W=mgR，質點到達Q點后，繼續上升一段距離

D.WmgR，質點到達Q點后，繼續上升一段距離

Answer 1

【答案】C

【解析】

質點滑到軌道最低點N時，對軌道的壓力為4mg，故由牛頓第二定律可得：

解得：

；

那么對質點從靜止下落到N的過程應用動能定理可得：

；

由于摩擦力做負功，故質點在半圓軌道上相同高度時在NQ上的速度小于在PN上的速度，所以質點對軌道的壓力也較小，那么摩擦力也較小，所以質點從N到Q克服摩擦力做的功W1<W，所以，質點在Q的動能大于零，即質點到達Q點后，繼續上升一段距離。

A. W=mgR，質點恰好可以到達Q點。故A錯誤；

B. W>mgR，質點不能到達Q點。故B錯誤；

C. W=mgR，質點到達Q點后，繼續上升一段距離。故C正確；

D. WmgR，質點到達Q點后，繼續上升一段距離。故D錯誤。