Question

如圖，在xOy平面的第一、四象限內存在著方向垂直紙面向外、磁感應強度為B的勻強磁場，第四象限內存在方向沿-y方向、電場強度為E的勻強電場。從y軸上坐標為a的一點向磁場區發射速度大小不等的帶正電同種粒子，速度方向范圍是與+y方向成30°～150°，且在xOy平面內。結果所有粒子經過磁場偏轉后都垂直打到x軸上，然后進入第四象限的勻強電場區。已知帶電粒子電量為q，質量為m，粒子的重力及粒子間相互作用不計。求：

（1）垂直y軸方向射入磁場粒子運動的速度大小v₁；
（2）求粒子在第Ⅰ象限的磁場中運動的最長時間與最短時間差。；
（3）從x軸上x=（-1）a點射人第四象限的粒子穿過電磁場后經過y軸上y=-b的點，求該粒子經過y=-b點的速度大小。

Answer 1

v=qBa/m    

解析試題分析：（1）如圖所示，粒子運動的軌跡圓心在坐標原點，軌道半徑R=a，（1分）
有qvB=mv²/R，（2分）
v=qBa/m（1分）
（2）最長時間對應粒子初速度與y軸正方向夾角30°，轉過150°
 （2分）
最短時間對應粒子初速度與y軸負方向夾角30°，轉過30°
 （2分）
T=   （1分）
故時間差   （1分）

（3）粒子射出時與y軸負方向夾角θ，則有     （1分）
     （1分）
得到：，
速度v₀為   （1分）
到達y軸速度v，則          （ 2分）
      （2分）
考點：本題考查帶點粒子在電場磁場中運動。