Question

（18分）如圖所示，在第一、二象限存在場強均為E的勻強電場，其中第一象限的勻強電場的方向沿x軸正方向，第二象限的電場方向沿x軸負方向。在第三、四象限矩形區域ABCD內存在垂直于紙面向外的勻強磁場，矩形區域的AB邊與x軸重合。M點是第一象限中無限靠近y軸的一點，在M點有一質量為m、電荷量為e的質子，以初速度v₀沿y軸負方向開始運動，恰好從N點進入磁場，若OM＝2ON，不計質子的重力，試求：

（1）N點橫坐標d；
（2）若質子經過磁場最后能無限靠近M點，則矩形區域的最小面積是多少；
（3）在（2）的前提下，該質子由M點出發返回到無限靠近M點所需的時間。

Answer 1

(1)  (2) (3) +

解析試題分析：（1）粒子從M點到N點做類平拋運動，設運動時間為t₁，則有
（1分）   （1分）   （2分）
解得，（2分）
（2）根據題意作出質子的運動軌跡如圖所示

設粒子到達N點時沿x軸正方向分速度為v_x，則（1分）
質子進入磁場時的速度大小為（2分）
質子進入磁場時速度方向與x軸正方向夾角為45^o（1分）
根據幾何關系，質子在磁場中做圓周運動的半徑為R＝，AB邊的最小長度為2R＝2，BC邊的最小長度為R+d＝+d，矩形區域的最小面積為S＝（2分）
（3）質子在磁場中運動的圓心角為，運動時間t₂＝（1分）
又（2分）
根據對稱性，質子在第二象限運動時間與在第一象限運動時間相等，質子在第一象限運動時間（1分）
質子由M點出發返回M點所需的時間為：T＝2t₁+t₂＝+（2分）
考點：帶電粒子在電磁場中的運動 勻變速曲線運動規律 勻速圓周運動規律