Question

（10分）如圖，在水平方向的勻強電場中有一表面光滑、與水平面成45°角的絕緣直桿ab，其下端(b端)距地面高度h＝0.8 m．一質量為1kg的帶電小環套在直桿上，正以某速度沿桿勻速下滑，小環離桿后正好通過b端的正下方c點處．(取b為零勢能點，g取10 m/s²)，求：

（1）小環離開直桿后運動的加速度大小和方向．
（2）小環在直桿上運動時的動能．
（3）小環從b到c運動過程中的機械能最小值．

Answer 1

(1) 10 m/s²（2）2 J（3）1 J

試題分析：小環在置于電場中的傾斜的光滑絕緣直桿上勻速下滑，由共點力平衡結合重力與支持力方向可判斷出電場力方向，又由電場強度的方向可得出電荷的電性．當小環離 開直桿后，僅少了支持力．則此時的合力就是由重力與電場力提供，由牛頓第二定律可求出離開后的加速度大小與方向．小環離開直桿后，所受合力恰與速度方向垂 直，因此做的類平拋運動．當小環從C到P過程中，電場力做功剛好為零，動能的變化完全由重力做功引起．當求小環離開直桿的速度時，僅從離開前無法入手，而 離開后做類平拋運動，所以利用垂直于桿的方向與沿桿的方向的位移可求出小環的拋出速度．
(1)小環沿AC桿勻速下滑，受力分析小環共受3個力，可知qE＝mg，
小環離開直桿后，只受重力和電場力，F_合＝mg＝ma，a＝g＝10 m/s²，
方向垂直于桿向下．
(2) 環離開桿做類平拋運動：
平行桿方向勻速運動：h＝vt，
垂直桿方向勻加速運動：h＝at²，
由動能公式：E_k＝mv²
解得：E_k＝2 J
(3)根據能量守恒，機械能最小值E＝E_k－ε
電勢能：ε＝mv₁²
v₁＝vcos45°
解得：E＝1 J
點評：在直桿的束縛下的勻速直線運動與沒有束縛下的類平拋運動．重點突出對研究對象的受力分析與運動分析，結合運動學公式、牛頓第二定律與動能定理等物理規律．