Question

（18分）如圖所示，在y軸左側有一勻強電場，場強大小為E，方向與x軸平行且沿x軸正向，在y軸右側有一勻強磁場，方向垂直紙面向外。現將一擋板放在第一象限內，其與x、y軸的交點M、N到坐標原點的距離均為2L。有一質量為m電荷量為+q的粒子在第二象限內從距x軸為L、y軸為4L的P點由靜止釋放（不計重力），粒子與擋板碰后電荷量不變，速度大小不變方向變為沿y軸正向，當粒子第一次到達y軸時電場消失。求：

（1）粒子第一次到達y軸時距坐標原點多遠？
（2）若使粒子再次打到檔板上，磁感應強度的大小的取值范圍？

Answer 1

（1）（2）≤B≤     

（1）設粒子與板作用前瞬間，速率為，由動能定理有

      （1分）
得        （1分）
粒子與檔板碰后在電場中作類平拋運動，設到達y軸時與Q點的豎距離為y，
在x軸方向有 （1分）
在y軸方向有   （1分）
由以上二式得 （1分）
            （1分）
故粒子第一次到達y軸時距坐標原點為              （1分）
（2）粒子到A點時，x軸方向的速度分量為 （1分）
設與y軸正向的夾角為有，，故         （1分）
此時速度                          （1分）
粒子進入磁場后將做勻速率圓周運動，轉過300°后打到板上的N點時，磁感強度為最大，有                     （1分）
又                                               （1分）
故=                          （1分）
當磁感強度的大小減小到時，粒子做半徑為r₂的圓周運動到達y軸上的C點，之后沿直線運動打到板上的M點。
∠OCM=30°，OC長為                              （1分）
故                                             （1分）
同理                          （1分）
所以B的取值范圍為：≤B≤              （2分）
本題考查的是帶電粒子在磁場和電場中運動的規律問題，首先根據動能定理計算出初速度，再根據帶電粒子在電場中運動的規律計算出第一次到達y軸時距離原點的距離；最后根據粒子在磁場中運動的規律計算出磁感應強度的取值范圍；