Question

（22分）如圖所示，無限寬廣的勻強磁場分布在xoy平面內，x軸上下方磁場均垂直xoy 平面向里，x軸上方的磁場的磁感應強度為B，x軸下方的磁場的磁感應強度為4B/3。現有一質量為m，電量為-q帶負電粒子以速度v₀從坐標原點O沿y方向進入上方磁場。在粒子運動過程中，與x軸交于若干點。不計粒子的重力。求：

（1）粒子在x軸上方磁場做勻速圓周運動半徑r₁
（2）設x上方的周期為T₁，x下方的周為T₂，求T₁：T₂
（3）如把x上方運動的半周與x下方運動的半周稱為一周期的話，則每經過一周期，在x軸上粒子右移的距離。
（4）在與x軸的所有交點中，粒子兩次通過同一點的坐標位置。

Answer 1

（1） （2）4:3 （3） （4）

試題分析：（1）粒子在x軸上方磁場做勻速圓周運動半徑r₁，下方磁場中做勻速圓周運動半徑r₂
由  （6分）
（2）x上方的周期為T₁，x下方的周為T₂，
  （2分）      （2分）
T₁：T₂ =4:3    （2分）
（3）在磁場中運動軌跡如圖所示，如把x上方運動的半周與x下方運動的半周稱為一周期的話，則每經過一周期，在x軸上粒子右移（5分）
（4）則在每4周期剛結束時粒子第二次經過的這一點，以后每過一周期將會出現符合要求的點。
故（5分）（式中k取1、2、3……）