Question

宇宙飛船在宇宙深處飛行的過程中，發現A、B兩顆均勻球形天體，兩天體各有一顆靠近其表面飛行的衛星，測得兩顆衛星的周期相等，以下判斷正確的是（　　）

A．兩顆衛星的線速度一定相等

B．天體A、B的質量一定不相等

C．天體A、B的密度一定不相等

D．天體A、B表面的重力加速度之比等于它們的半徑之比

Answer 1

A、設A、B中任意一個球形天體的半徑為R，質量為M，其衛星的質量為m，周期為T．
衛星的線速度為：v=

2πR

T

，T相等，而R不一定相等，線速度不一定相等．故A錯誤．
B、由題意，衛星靠近天體表面飛行，衛星的軌道半徑約等于球形天體的半徑，則有：
G

Mm

R2

=m

4π2

T2

R，
得：M=

4πR3

GT2

，T相等，R不一定相等，所以天體A、B的質量不一定相等．故B錯誤．
C、天體的密度為ρ=

M

V

=

4πR3 GT2

4 3 πR3

=

3π

GT2

，可見，ρ與天體的半徑無關，由于兩顆衛星的周期相等，則天體A、B的密度一定相等．故C錯誤．
D、天體A、B表面的重力加速度等于衛星的向心加速度，即g=a=

4π2R

T2

，可見天體A、B表面的重力加速度之比等于它們的半徑之比，故D正確．
故選：D